这个问题，一行创立了不等间距二次内插法。《大衍历》在日月食和五星运动计算方面也有较大进步，如考虑到视差对交食的影响，创立了一套计算视差影响的经验公式。《大衍历》共分七篇，内容和结构都很系统，表明我国古代的历法体系已经完全成熟。之后的各次修历，一般都仿效《大衍历》的结构。中唐以后，曹士蒍〔wei伪〕首先在《符天历》中以一个二次函数式描述太阳周年运动的不均匀性；之后边冈在《崇玄历》中也把二次函数式引入了黄赤道坐标的换算以及月亮黄纬与食差的计算，又在影长计算中应用了三次函数，在太阳赤纬及昼夜漏刻的计算中使用了四次函数。这些工作使高次函数法成为中国古代历法计算的又一重要方法，开创了各种天文数表及其算法公式化的新传统。
宋代，历法计算上又有所发展。周琮《明天历》中的各项计算均使用了高次函数式，并且用到了五次函数。这部历法是中国古代公式化程度最高的历法。以后，姚舜辅在《纪元历》又前进一步，许多经验计算公式，都比以前的历法简便、精密。宋代历法中，最富有创造性的是杨忠辅的《统天历》。该历中的回归年长度为365.2425日，和欧洲于公元1582年以后采用的格里高利历完全一致，但却要早近400年。不仅如此，杨忠辅还提出回归年长度不是固定不变的，它的数值古大今小，这是天文学史上的一个重要发现。
中国古代历法发展的顶峰是元代郭守敬等人编撰的《授时历》。《授时历》吸收了以前历代历法的长处，并有所发展、创新，成为我国古代历法史上划时代的产物。
《授时历》
《授时历》是中国古代最优秀的一部历法，由元代王恂、郭守敬等人编撰。历法初稿完成于元世祖至元十七年(公元1280年)，并于第二年颁行天下。而历法的最后定稿则要到至元二十三年(公元1286年)。
早在元世祖忽必烈初登皇位的时候，他的谋臣刘秉忠就曾建议改革历法。1276年忽必烈攻占江南后，下令改革历法，设太史局，任命张文谦、张易为主要领导，而以王恂为实际负责人，郭守敬为副手。王恂(公元1235—1281年)字敬甫，河北唐县人。郭守敬(公元1231—1316年)字若思，河北邢台人。王、郭二人都在少年时代就精通天文、数学，又都是刘秉忠在邢台西南紫金山隐居时的学生。在改历中，王恂主管推算，郭守敬负责制造仪器和观测。后来又先后聘请了南方著名学者许衡、杨恭懿等，从事阐述历理的工作。当时参加改历的南北天文工作人员有数十人之多。经过四年的艰苦努力，新历完成初稿，元世祖赐名《授时历》，取义于“敬授民时”的古语。1281年新历颁行。也就在这一年，王恂病故，而张文谦、张易、许衡也在此前后去世，杨恭懿告老辞归。郭守敬在以后的几年里，独立完成了新历的全部整理定稿工作。后人往往因此认为郭守敬是《授时历》的作者，而实际上《授时历》的完成是当时一批优秀人才集体智慧的结晶。
《授时历》现今只是狭义地指保存在《元史·历志》里的《授时历经》二卷七篇。这七篇分别是：1.步气朔，介绍推算节气、朔、弦、望所在时刻的方法；2.步发敛，推算卦、候、土王及五行用事等项；3.步日躔，求太阳每日在黄道上运行的速度和位置。介绍太阳黄、赤道经度的互推；4.步月离，求月亮的运行和月道与赤道的交点等；5.步中星，计算昼夜长短时刻、影长和昏旦中星的度数；6.步交会，即日、月食的推算方法；7.步五星，推算五大行星的运动和位置。《授时历经》的篇章结构和内容基本上沿用了自《大衍历》以来的历法传统。然而，从广义上说，《授时历》还应包括同授时历法有关的历法理论、天文观测成果等内容，也就是郭守敬整理新历时得到的成果：《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》一卷、《上中下三历注式》12卷。1286年，郭守敬升任太史令，又写成《时候笺注》二卷、《修改源流》一卷、《仪象法式》二卷、《二至晷影考》10卷、《五星细行考》50卷、《古今交食考》一卷、《新测二十八宿杂坐诸星入宿去极》一卷、《新测无名诸星》一卷、《月离考》一卷，等等。可惜这些书大部分没有流传下来。朝鲜等国保存着《立成》。近年人们又从北京图书馆的明抄本《天文汇钞》中发现了《三垣列舍入宿去极集》，认为是郭守敬《新测二十八宿杂坐诸星入宿去极》一书的改抄本。此外，《元史·历志》保存有李谦奉元世祖之命所撰的《授时历议》，当是根据《历议拟稿》和其他有关材料写成。而《元史·天文志》中记载郭守敬所创制仪器的资料，也有可能是根据《仪象法式》一书改写的。所有这些，都可视为《授时历》的组成部分。
《授时历》是在总结前人历法经验，认真观测推算的基础上创造出来的一部精良的历法。它在天文观测数据的精确度和历法推算的数学方法上都取得了辉煌的成就，一般统称之为“考正七事”和“创法五事”。
郭守敬很重视天文观测在历法改革中的作用
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